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钱羽之的眼神最早开始恍惚,李加奈坚持到这里也开始走神了,只有冯珊还在听。
“二分查找从一个有序表里找特定值,本质是一种分治策略,也就是把一个大问题分割为若干相似的子问题,然后要么直接求解,要么继续分割。它为什么要求有序表?是为了确保每次运算能够同时求解全部子问题。举个例子,如果升序表的中位值小于被查找值,我可以同时确保两个结论,一,被查找值不在有序表的前一半中,二,被查找值在有序表的后一半中——那么接下来我在有序表的后一半中重复上述操作就行了。”
“我们的问题是类似的,从概率上,首先我们可以合理地假设有且仅有1张卡是错误的。然后,我们每次统计已知的包含错误卡片的所有卡片中的一半,如果统计结果表明错误卡片不在这一半中,那么一定在另一半中,反之亦然。于是我就缩小了一半的错误卡片‘嫌疑范围’。我反复进行折半操作缩小嫌疑范围、缩小到一定程度时,问题也就不再是问题了。”
“我以前和你说过,我们现在做的穿孔卡计算机,其实际能力并不限于眼前看到的这些。刚才我的折半操作很机械吧――总是分出一半、输入,然后检查结果,把包含错卡的那叠拿来重复操作。”
“那么如果有一天,我们设计一台机器来代替我刚才的重复机械操作,与制表机联合起来就能够完成更多的事情,很多大问题将被分解为小问题,然后采用同一个操作流程解决。”
“把看似复杂的问题层层分解为与原问题相似的规模较小的问题,反复用类似的一系列机械性操作求解,让计算机也能够完成,这样的思想叫做‘递归’。这是我们利用计算机很本质的一种思路,你们要好好思考。特别是,在思考这类问题时,不要把现有机械计算机的运行速度考虑进去,觉得还不如人力快。关键要想一想,在人不加以干涉的情形下,计算机仅依照规则运行能够求解什么问题。也就是,什么样的问题是计算机可以解决的,我们叫‘可计算问题’。至于速度,那不是问题――面包会有的。”
冯诺停了下来,让冯珊仔细咀嚼这段话,对她来说,这样的思维模式与数学类似,但又与以前学习的数学相当不同。而李加奈和钱羽之的数学也就是四则运算的水平,要他们理解实在是有点勉为其难。因为昨晚都没睡好,这时已经十分迷糊了,这番话不啻于催眠曲――迷糊间钱羽之还在纳闷这事和面包有什么关系。
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